Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.4 - Ex. 6
Escreva a função composta na forma . [Identifique a função de dentro e a de fora .] Então encontre a derivada .
Passo 1
Oi galerinha, bora resolver mais uma comigo?
O enunciado solicita que escrevamos a função
Na forma , identificando a função interna e a função externa Em seguida, devemos encontrar a derivada dessa função composta.
Para resolver esta questão, primeiro reconhecemos que a função é composta pela função seno aplicada a , então podemos identificar como a função interna.
A função externa é onde .
Agora, para encontrar a derivada aplicamos a regra da cadeia, que nos permite diferenciar funções compostas.
Passo 2
A regra da cadeia afirma que se temos uma função composta então a derivada de em relação a é dada por:
Para isso, diferenciamos a função externa em relação a , o que nos dá e a função interna em relação a , o que nos dá
Em seguida, multiplicamos essas derivadas para encontrar .
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada utilizando as informações que identificamos:
Multiplicando essas derivadas, obtemos: