Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.2 - Ex. 30
Encontre e .
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... queremos encontrar a primeira e a segunda derivada da seguinte função:
Para isso precisaremos encontrar a primeira derivada utilizando algumas regrinhas.
Depois, basta derivarmos novamente para encontrar a segunda derivada!!
Bom... para calcular temos que lembrar da regrinha do quociente...
Sejam e duas funções deriváveis, então a derivada do quociente é dada por:
Lembrou ?!
Agora, vamos aplicar essa regra, né ?
Passo 2
Para isso vamos admitir o nosso e .
Vamos, agora, calcular as derivadas dessas funções para substituirmos na fórmula:
Substituindo na fórmula:
Fim! (dessa primeira parte, hahaha)
Mantenha um foco só mais um pouquinho porque ainda temos que calcular .
Passo 3
Achamos essa expressão para
Partindo dessa expressão, nós vamos ter que calcular . Isso quer dizer que também precisamos usar a regra do quociente.
Aqui, e , certinho??
Calculando as derivadas dessas funções, temos:
Passo 4
Você pode estar se perguntando porque fragmentar a função para calcular a derivada ???
É porque vamos ter que usar a regra do produto para a última derivada.
Eu acho uma boa lembramos dessa regra:
Se considerarmos e , temos as seguintes derivadas:
Substituindo na fórmula:
Assim,
Passo 5
Temos que calcular a derivada de . Nós podemos escrever a função assim:
Isso nos permite usar a regra do produto de novo né?!
Como ,
Substituindo na fórmula da regra do produto:
Passo 6
Agora, vamos organizar o que nós temos:
E
Substituindo na fórmula da regra do quociente, temos:
Dando uma ajeitada nisso, temos:
Fim!