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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.5 - Ex. 40

Nos exercícios de 31 a 42, ache f’(a) para o valor de f’(a).

40. f x = t g x + s e c x ;   a = π 6

Passo 1

Para derivar essa função é bem simples, basta derivar cada termo da função.

Lembrando:

t g x ' = sec 2 ⁡ x

e

s e c x ' = t g x ⋅ s e c x

Passo 2

Derivando:

f ' x = t g x ' + ( s e c x ) '

= sec 2 ⁡ x + t g x ⋅ s e c x

Passo 3

Agora vamos calcular f’(a) para a = π 6 :

f ' x = sec 2 ⁡ x + t g x ⋅ s e c x

f ' π 6 = sec 2 ⁡ π 6 + t g π 6 ⋅ s e c π 6

Como já sabemos s e c x = 1 c o s x , assim:

s e c π 6 = 1 c o s π 6 = 1 3 2 = 2 3

Substituindo em f ' π 6 :

f ' π 6 = 2 3 2 + 3 3 ⋅ 2 3

                          = 4 3 + 2 3

                          = 6 3 = 2

Resposta

f ' π 6 = 2

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Encontre todos os valores de x nos quais a reta tangente à curva dada satisfaz a propriedade enunciada. y = 1 x + 4 ; passa pela origem.
Nas partes (a)-(d), F ( x ) é dada em termos de f ( x ) e g ( x ) . Encontre F ' ( 2 ) , dado que f 2 = - 1 , f ' 2 = 4 , g 2 =1 e g ' 2 = - 5 .(a) F x = 5 f x + 2 g ( x ) (b) F x = f x - 3 g ( x ) (c
Use a regra do quociente para deduzir a fórmula para a derivada de f x = x - n , onde n é um número inteiro positivo.
37-a) Defina o que deveria significar duas curvas se intersectando em ângulo reto.b)Prove que as curvas y = 1 / x e y = 1 / ( 2 - x ) se intersectam em ângulo reto.