Nos exercícios de 31 a 42, ache f’(a) para o valor de f’(a).

40. f(x) = tg(x) + sec(x); a = pi / 6

Passo 1

Para derivar essa função é bem simples, basta derivar cada termo da função.

Lembrando:

t g x ' = sec 2 ⁡ x

e

s e c x ' = t g x ⋅ s e c x

Passo 2

Derivando:

f ' x = t g x ' + ( s e c x ) '

= sec 2 ⁡ x + t g x ⋅ s e c x

Passo 3

Agora vamos calcular f’(a) para a = π 6 :

f ' x = sec 2 ⁡ x + t g x ⋅ s e c x

f ' π 6 = sec 2 ⁡ π 6 + t g π 6 ⋅ s e c π 6

Como já sabemos s e c x = 1 c o s x , assim:

s e c π 6 = 1 c o s π 6 = 1 3 2 = 2 3

Substituindo em f ' π 6 :

f ' π 6 = 2 3 2 + 3 3 ⋅ 2 3

                          = 4 3 + 2 3

                          = 6 3 = 2

Resposta

f ' π 6 = 2

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Use um recurso gráfico para estimar o valor de f'(1) usando um zoom no gráfico de f e, então, compare sua estimativa ao valor exato obtido por derivação.f(x) = (x^2 - 1) / (x^2 + 1)
Encontre todos os valores de x nos quais a reta tangente à curva dada satisfaz a propriedade enunciada.y = 1 / (x + 4) ; passa pela origem.
Nas partes (a)-(d), F(x) é dada em termos de f(x) e g(x) . Encontre F'(2) , dado que f(2) = -1 , f'(2) = 4 , g(2) = 1 e g'² = -5 .(a) F(x) = 5f(x) + 2g(x) (b) F(x) = f(x) - 3g(x) (c) F(x) = f(x) * g(x
Use a regra do quociente para deduzir a fórmula para a derivada de f(x) = x^(-n) , onde n é um número inteiro positivo.
37-a) Defina o que deveria significar duas curvas se intersectando em ângulo reto.b)Prove que as curvas y = 1 / x e y = 1 / (2 - x) se intersectam em ângulo reto.