Enunciado

Nos exercícios de 17 a 24, calcule a derivada indicada.

19. d d x x   t g 1 x

Passo 1

Para a gente resolver essa derivada, vamos precisar aplicar a Regra do Produto:

f x g x = f ' x g x + f x g ' ( x )

No caso da nossa derivada fica:

d d x ( x ) . t g 1 x + x d d x t g 1 x

Passo 2

A primeira derivada que apareceu é simples de resolver:

d d x x = 1

Passo 3

E a segunda vamos ter um pouco mais de trabalho, precisamos aplicar a Regra da Cadeia. A derivada da função de fora será:

d d x t g t = s e c 2 t

Então a gente substitui t pela função de dentro e multiplicamos pela derivada dela, fica:

s e c 2 1 x d d x 1 x

Resolvendo a derivada que apareceu e fazendo o produto:

d d x t g 1 x = s e c 2 1 x .   - 1 x 2 = - s e c 2 1 x x 2

Passo 4

Agora vamos só substituir os nossos resultados na conta lá do Passo 1:

1 . t g 1 x + x . - s e c 2 1 x x 2

Reescrevendo

t g 1 x - s e c 2 1 x x

Resposta

f ' x = t g 1 x - s e c 2 1 x x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de 17 a 30, calcule a derivada indicada. 19 . D z 2 cos ⁡ z z + 1
Nos exercícios de 31 a 42, ache f’(a) para o valor de f’(a).31. f x = x c o s x ; a = 0
Nos exercícios de 31 a 42, ache f^' (a) para o valor de f ' ( a ) 42 . f (x) = (1)/(c o t g x - 1) a = (3 pi)/(4)
Nos exercícios de 17 a 30, calcule derivada indicada. 29 . D t 2 c o s e c t - 1 c o s e c t + 2
Nos exercícios de 31 a 42, ache f’(a) para o valor de f’(a).37. f x = s e n x ⋅ cos ⁡ x - 1 ; a = π