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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.2 - Ex. 6

Derive a função:

y = e x 1 + x

Passo 1

E aí! como vai?

Nesse problema foi dada a função

y = e x 1 + x

E nosso objetivo é calcular a sua derivada.

Parece complicado?

Mas neste caso a função é composta por uma divisão, então o que fazemos?

Usamos a Regra do Quociente!

Veja só!

Passo 2

Aplicando a regra do quociente em y , temos

y ' = ( 1 + x ) . d d x e x - e x . d d x 1 + x ( 1 + x ) ²

A derivada da soma é igual a some das derivadas, logo

y ' = 1 + x . d d x e x - e x . d d x 1 + d d x x ( 1 + x ) ²

A derivada de uma constante é 0 , ou seja

y ' = 1 + x . d d x e x - e x . 0 + d d x x ( 1 + x ) ²

Agora vamos lembrar da Regra da Potência:

y ' = 1 + x . d d x e x - e x . 1 ( 1 + x ) ²

Para finalizar usamos a Derivada para a função exponencial:

y ' = 1 + x e x - e x 1 + x 2 = e x ( 1 + x - 1 ) 1 + x 2

Sendo assim:

y ' = x e x 1 + x 2

É isso! O que achou? Responde Aí!

Resposta

y ' = x e x 1 + x 2

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Calcule a derivada da função f ( x ) : (a) multiplicando e então derivando e depois (b) usando a regra do produto. Verifique que (a) e (b) dão o mesmo resultado. f x = ( x 2 + 1 ) ( x 2 - 1 )
Encontre f ' ( x ) :f (x) = ( 3 x^2 + 6 ) (2 x - (1)/(4))
Encontre f ' ( x ) :f (x) = ( 2 - x - 3 x^3 ) (7 + x^5)
Calcule a derivada da função f ( x ) : (a) multiplicando e então derivando e depois (b) usando a regra do produto. Verifique que (a) e (b) dão o mesmo resultado. f x = ( x + 1 ) ( x 2 - x + 1 )
Calcule a derivada da função f ( x ) : (a) multiplicando e então derivando e depois (b) usando a regra do produto. Verifique que (a) e (b) dão o mesmo resultado. f x = ( 3 x 2 - 1 ) ( x 2 + 2 )