Enunciado

Determine a derivada de ordem n .

a) f (x) = e^x

Passo 1

Vamos derivar a função f (x) algumas vezes:

f^' = [f (x)]^' = [e^x]^' = e^x

f^(' ') = [f^']^' = [e^x]^' = e^x

Perceba que as derivadas sempre serão iguais, não importa quantas vezes derivemos, pois a derivada de e^x é ela própria.

Então, a derivada de ordem n será:

f^((n)) (x) = e^x

Resposta

f^((n)) (x) = e^x

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Determine a derivada de ordem n .d) f (x) = ln x
Determine f ' , f ' ' e f ' ' ' .b) f (x) = (1)/(x)
Determine f ' , f ' ' e f ' ' ' .f) f (x) = {[[x^2 + 3 x , x = 1],[5 x - 1 , x1]])
Determine f ' , f ' ' e f ' ' ' .e) f (x) = x |x|
Esboce os gráficos de f , f ' e f ' ' .a) f (x) = x^2 |x|