Determine a derivada de ordem n .

a) f (x) = e^x

Passo 1

Vamos derivar a função f (x) algumas vezes:

f^' = [f (x)]^' = [e^x]^' = e^x

f^(' ') = [f^']^' = [e^x]^' = e^x

Perceba que as derivadas sempre serão iguais, não importa quantas vezes derivemos, pois a derivada de e^x é ela própria.

Então, a derivada de ordem n será:

f^((n)) (x) = e^x

Resposta

f^((n)) (x) = e^x

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