Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.3 - Ex. 7
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto de abscissa . Esboce os gráficos de e da reta tangente.
Passo 1
Procuramos uma reta, então, procuramos uma equação do tipo:
Como queremos a reta tangente num ponto, seu coeficiente angular é a derivada da função neste ponto, ou seja,
Devemos então, encontrar :
Temos que:
Assim, podemos aplicar a regra da derivada :
Para , temos:
Logo:
Passo 2
Assim,
Basta agora achar o valor de , e como é o ponto de tangencia, ele também satisfaz a equação da reta:
Logo, a equação da reta tangente é:
Passo 3
O gráfico de e sua reta tangente em então é:
Resposta
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Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f x = 1 x 2 no ponto de abscissa 1 . Esboce os gráficos de f e da reta tangente.
Determine f ' , f ' ' e f ' ' ' .a) f x = 4 x 4 + 2 x
Determine a derivada de ordem n .a) f x = e x
Determine a derivada de ordem n .b) f x = sen x