Determine a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto de abscissa . Esboce os gráficos de e da reta tangente.
Passo 1
Procuramos uma reta, então, procuramos uma equação do tipo:
Como queremos a reta tangente num ponto, seu coeficiente angular é a derivada da função neste ponto, ou seja,
Devemos então, encontrar :
Temos que:
Assim, podemos aplicar a regra da derivada :
Para , temos:
Logo:
Passo 2
Assim,
Basta agora achar o valor de , e como é o ponto de tangencia, ele também satisfaz a equação da reta:
Logo, a equação da reta tangente é:
Passo 3
O gráfico de e sua reta tangente em então é: