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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.Revisão - Ex. 8

Nos exercícios de 1 a 16, ache a derivada da função dada.

8 .     f x = ( x 4 - 2 x ) ( 4 x 2 + 2 x + 5 )

Passo 1

Usaremos a regra do produto para fazer a derivada das funções.

Regra do produto:

f t ⋅ g t '   = f t ' ⋅ g t +   ( g t ) ' ⋅ f t

Passo 2

Derivando:

f ' ( x ) = x 4 - 2 x ' ⋅ 4 x 2 + 2 x + 5 +   ( 4 x 2 + 2 x + 5 ) ' ⋅ x 4 - 2 x

                        =   4 x 3 - 2 ⋅ 4 x 2 + 2 x + 5 +   ( 4 ⋅ 2 x + 2 ) ⋅ x 4 - 2 x

                        = 16 x 5 + 8 x 4 + 20 x 3 - 8 x 2 - 4 x - 10 + 8 x 5 - 16 x 2 + 2 x 4 - 4 x

                        = 2 4 x 5 + 10 x 4 + 20 x 3 - 24 x 2 - 8 x - 10

Resposta

f ' x = 24 x 5 + 10 x 4 + 20 x 3 - 24 x 2 - 8 x - 10

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