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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.Revisão - Ex. 7

Nos exercícios de 1 a 16, ache a derivada da função dada.

7 .     G t = ( 3 t 2 - 4 ) ( 4 t 3 + t - 1 )

Passo 1

Usaremos a regra do produto para fazer a derivada das funções.

Regra do produto:

f t ⋅ g t '   = f t ' ⋅ g t +   ( g t ) ' ⋅ f t

Passo 2

Derivando:

G ' ( t ) = 3 t 2 - 4 ' ⋅ 4 t 3 + t - 1 +   ( 4 t 3 + t - 1 ) ' ⋅ 3 t 2 - 4

                        =   3 ⋅ 2 t ⋅ 4 t 3 + t - 1 +   ( 4 ⋅ 3 t 2 + 1 ) ⋅ 3 t 2 - 4

                        = 24 t 4 + 6 t 2 - 6 t + ( 36 t 4 - 48 t 2 + 3 t 2   - 4 )

                        = 60 t 4 - 39 t 2 - 6 t - 4

Resposta

G ' ( t ) = 60 t 4 - 39 t 2 - 6 t - 4

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