Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.1 - Ex. 18
Derive a função.
Passo 1
Falaii galerinha, vamos lá
A função que queremos derivar é
que pode ser reescrita como
Para encontrar a derivada dessa função, usamos o conceito fundamental da derivada: medir a taxa de variação instantânea de uma função em relação à sua variável independente.
A regra que aplicamos aqui é a regra da potência, que nos permite lidar com funções da forma
De acordo com essa regra, se então a derivada em relação a é
Passo 2
Aplicando essa regra à nossa função obtemos:
Aqui, estamos simplesmente aplicando a regra da potência, onde subtraímos 1 do expoente original .
No entanto, para simplificar e obter uma expressão mais intuitiva, podemos reescrever como , o que nos dá .
Então, a derivada de em relação a é:
Essa derivada nos diz como a função está mudando instantaneamente à medida que muda, ou seja, a inclinação da curva em qualquer ponto ao longo do gráfico da função.