Derive a função.

g(x) = x^2 (1 - 2x)

Passo 1

Vamos fazer essa questão! O enunciado nos dá:

g (x) = x^2 ( 1 - 2 x )

E pede pra a gente calcular g^' ( x ) . Antes de pensar como derivar essa função, podemos multiplicar x^2 pela expressão em parênteses:

g (x) = x^2 - 2 x^3

Temos em mãos uma função polinomial, isso significa que vamos precisar usar a regra da potência, ou seja:

f (x) = x^n -> f^' (x) = n x^(n - 1)

Passo 2

Vamos aplicar a regra da potência em x^2 e em - 2 x^3 separadamente, mas lembra que a soma de duas derivadas é igual a derivada das somas, então podemos resolver tudo junto!

Assim:

g^' (x) = (2) x^(2 - 1) - 3 (2) x^(3 - 1)

g^' (x) = 2 x - 6 x^2

Repara que a constante e o sinal de menos se mantem!

Prontinho😉

Resposta

g^' (x) = 2 x - 6 x^2

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