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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.2 - Ex. 3

Derive a função:

f (x) = x^2 e^x

Passo 1

Bom galera, precisamos derivar a função. Mas neste caso a função é composta por uma multiplicação, então o que fazemos?

Usamos a Regra do Produto!

(d)/(d x) [f (x) g (x)] = f (x) (d)/(d x) [g (x)] + g (x) (d)/(d x) [f (x)]

Então:

f^' ( x ) = x^2 (d)/(d x) (e^x) + e^x (d)/(d x) ( x ² )

Vamos relembrar da Regra da Potência:

(d)/(d x) (x^n) = n x^(n - 1 )

f^' (x) = x^2 (d)/(d x) (e^x) + e^x xx 2 x

Passo 2

Para finalizar usamos a Derivada para a função exponencial:

(d)/(d x) (e^n) = e^x

Aplicando:

f^' (x) = x^2 xx e^x + e^x xx 2 x

Sendo assim:

f ' (x) = x e^x ( x + 2 )

Prontinho!

Resposta

f ' (x) = x e^x ( x + 2 )

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