Enunciado

Nos Exercícios 1-18, determine d y // d x .

9. y = ( sec x + tg x ) ( sec x - tg x )

Passo 1

(d y)/(d x) = (d)/(d x) ((sec x + tg x) (sec x - tg x))

Vamos usar a regra do produto:

(d)/(d x) (u * v) = v (d u)/(d x) + u (d v)/(d x)

Onde u = (sec x + tg x) e v = (sec x - tg x) .

A equação vai ficar grandona, mas é só a gente deixar organizadinho cada termo que a gente não se perde:

(d y)/(d x) = ( sec x - tg x ) (d)/(d x) (sec x + tg x) + ( sec x + tg x ) (d)/(d x) (sec x - tg x)

Passo 2

Vamos usar a regra da soma naquelas derivadas que estão ali no meio da equação. Lembra que regra diz que a derivada da soma é a soma das derivadas:

(d y)/(d x) = (sec x - tg x) [(d)/(d x) (sec x) + (d)/(d x) (tg x)] + (sec x + tg x) [(d)/(d x) (sec x) - (d)/(d x) (tg x)]

A derivada de (sec x) é igual a ( sec x tg x )

E a derivada de (tg x) é igual a ( sec^2 x )

(d y)/(d x) = ( sec x - tg x ) ( sec x tg x + sec^2 x ) + ( sec x + tg x ) ( sec x tg x - sec^2 x )

Agora vamos multiplicar tudo esses termos ai, calma na hora de fazer para não esquecer de nenhum termo ou errar um sinal.

(d y)/(d x) = (sec^2 x tg x + sec^3 x - sec x tg^2 x - sec^2 x tg x) + + ( sec^2 x tg x - sec^3 x + sec x tg^2 x - sec^2 x tg x )

(d y)/(d x) = 0

Resposta

(d y)/(d x) = 0

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