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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.5 - Ex. 6

Nos Exercícios 1-18, determine d y // d x .

6. y = x^2 cotg x - (1)/(x^2)

Passo 1

Vamos usar a regra da derivada da soma:

(d)/(d x) (u + v) = (d u)/(d x) + (d v)/(d t)

Onde u = x^2 cotg x e v = - (1)/(x^2)

(d y)/(d x) = (d)/(d x) (x^2 cotg x - (1)/(x^2))

(d y)/(d x) = (d)/(d x) (x^2 cotg x) + (d)/(d x) (- (1)/(x^2))

Agora, para esse termo (d)/(d x) (x^2 cotg x) , a gente usa a regra do produto:

(d)/(d x) (u * v) = v (d u)/(d x) + u (d v)/(d x)

Onde u = x^2 e v = cotg x :

(d y)/(d x) = cotg x (d)/(d x) (x^2) + x^2 (d)/(d x) (cotg x) + (2)/(x^3)

A derivada de ( cotg x ) é igual a ( cossec^2 x ) , nossa equação vai ficar:

(d y)/(d x) = 2 x cotg x - x^2 cossec^2 x + (2)/(x^3)

Resposta

(d y)/(d x) = 2 x cotg x - x^2 cossec^2 x + (2)/(x^3)

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Se f x = ( x ³ - x ) e x ³ , encontre f ' x .Verifique se sua resposta em (a) é razoável, comparando os gráficos de f e f ' .
Encontre R ' ( 0 ) , onde R ( x ) = x - 3 x 3 + 5 x 5 1 + 3 x ³ + 6 x 6 + 9 x 9 ³ Dica: em vez de encontrar R ' ( x ) primeiro, deixe f x ser o numerador e g ( x ) , o denominador de R ( x ) , e compu