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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.5 - Ex. 6

Nos Exercícios 1-18, determine d y // d x .

6. y = x^2 cotg x - (1)/(x^2)

Passo 1

Vamos usar a regra da derivada da soma:

(d)/(d x) (u + v) = (d u)/(d x) + (d v)/(d t)

Onde u = x^2 cotg x e v = - (1)/(x^2)

(d y)/(d x) = (d)/(d x) (x^2 cotg x - (1)/(x^2))

(d y)/(d x) = (d)/(d x) (x^2 cotg x) + (d)/(d x) (- (1)/(x^2))

Agora, para esse termo (d)/(d x) (x^2 cotg x) , a gente usa a regra do produto:

(d)/(d x) (u * v) = v (d u)/(d x) + u (d v)/(d x)

Onde u = x^2 e v = cotg x :

(d y)/(d x) = cotg x (d)/(d x) (x^2) + x^2 (d)/(d x) (cotg x) + (2)/(x^3)

A derivada de ( cotg x ) é igual a ( cossec^2 x ) , nossa equação vai ficar:

(d y)/(d x) = 2 x cotg x - x^2 cossec^2 x + (2)/(x^3)

Resposta

(d y)/(d x) = 2 x cotg x - x^2 cossec^2 x + (2)/(x^3)

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