Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.1 - Ex. 16
Derive a função.
Passo 1
Falaii galerinha do RA, bora resolver essa comigoo
A derivada de uma função descreve a taxa de variação instantânea da função em relação à sua variável independente.
Em outras palavras, a derivada nos diz como a função está mudando em um ponto específico.
É representada matematicamente por onde é a função em relação a ..
A regra do quociente é uma das regras básicas de derivação que nos permite derivar funções que são o resultado da divisão de duas outras funções.
Se temos uma função dividida por uma função então a derivada dessa função é dada por
A regra da potência é outra regra básica de derivação.
Se temos uma função da forma onde é um número real, então sua derivada em relação a
No problema que resolvemos, utilizamos a regra do quociente para derivar a função
Aplicamos essa regra, obtendo uma expressão para a derivada de .
Em seguida, simplificamos a expressão para obter a resposta final.
Passo 2
Então para derivarmos a função em relação a , você pode usar as regras básicas de derivação. Vou te guiar passo a passo:
Primeiro, lembre-se de que a regra da potência afirma que se tivermos uma função da forma , sua derivada em relação a .
Em seguida, lembre-se de que a regra da função constante afirma que se tivermos uma função da forma onde é uma constante, então sua derivada em relação a é zero.
Vamos derivar passo a passo:
Passo 3
Utilizando a regra do quociente:
Agora, a derivada de em relação a é zero, pois é uma constante.
Então, a expressão simplifica para:
Simplificando mais:
Então, a derivada da função em relação a