Derive a função.

h(t) = raiz(t, 4) - 4e^t

Passo 1

Opa, vamos fazer essa questão! O enunciado nos dá:

h t =   t 4 - 4 e t

Assim não parece uma função simples de derivar, mas podemos reescrever ela assim:

h t =   t 1 4 - 4 e t

Pra a gente derivar esse carinha aqui, vamos usar duas regras, a regra da potência:

f x = x n

f ' x = n x n - 1

E a derivada da função exponencial natural:

f x = e x

f ' x = e x

Agora a gente deriva cada termo da função usando uma regra!

Passo 2

Temos que:

h t =   t 1 4 - 4 e t

Derivando:

h t = 1 4 t 1 4 - 1 - 4 e t

h t = 1 4 t - 3 4 - 4 e t

h t = 1 4 t 3 4 - 4 e t

Prontinho!

Resposta

h t = 1 4 t 3 4 - 4 e t

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