Derive a função.

h(t) = raiz(t, 4) - 4 * e^t

Passo 1

Opa, vamos fazer essa questão! O enunciado nos dá:

h (t) = root(4)(t) - 4 e^t

Assim não parece uma função simples de derivar, mas podemos reescrever ela assim:

h (t) = t^((1)/(4)) - 4 e^t

Pra a gente derivar esse carinha aqui, vamos usar duas regras, a regra da potência:

f (x) = x^n

f^' (x) = n x^(n - 1)

E a derivada da função exponencial natural:

f (x) = e^x

f^' (x) = e^x

Agora a gente deriva cada termo da função usando uma regra!

Passo 2

Temos que:

h (t) = t^((1)/(4)) - 4 e^t

Derivando:

h (t) = (1)/(4) t^((1)/(4) - 1) - 4 e^t

h (t) = (1)/(4) t^(- (3)/(4)) - 4 e^t

h (t) = (1)/(4 root(4)(t^3)) - 4 e^t

Prontinho!

Resposta

h (t) = (1)/(4 root(4)(t^3)) - 4 e^t

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