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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.1 - Ex. 14

Derive a função.

y = x^((5)/(3)) - x^((2)/(3))

Passo 1

Opa, vamos fazer essa questão! O enunciado nos dá:

y = x^((5)/(3)) - x^((2)/(3))

E pede pra a gente derivar! Pra isso vamos usar a regra da potência, se liga na sua forma geral:

f (x) = x^n

f^' (x) = n x^(n - 1)

Essa regra tem o apelidinho de “regra do tombo”, porque é como se o expoente caísse pra multiplicar o x e o novo expoente é subtraído em 1.

Bora colocar a mão na massa?!

Passo 2

Agora é só aplicar a regrinha:

y = x^((5)/(3)) - x^((2)/(3))

y^' = (5)/(3) x^((5)/(3) - 1) - (2)/(3) x^((2)/(3) - 1)

Arrumando:

y^' = (5)/(3) x^((5)/(3) - (3)/(3)) - (2)/(3) x^((2)/(3) - (3)/(3))

y^' = (5)/(3) x^((2)/(3)) - (2)/(3) x^(- (1)/(3))

Como os denominadores são iguais:

y^' = (5 x^((2)/(3)) - 2 x^(- (1)/(3)))/(3)

Prontinho!

Resposta

y^' = (5 x^((2)/(3)) - 2 x^(- (1)/(3)))/(3)

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