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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.6 - Ex. 85

85. Suponha que f^' (3) = - 1 , g^' (2) = 5 , g (2) = 3 e y = f (g (x)) . Qual o valor de y ' quando x = 2 ?

Passo 1

Então galera, como se trata de uma função composta, então isso significa que a derivada é dada pela regra da cadeia, certo? A regra nos diz o seguinte:

(f @ g)^' (x) = f^' (g (x)) . g ' ( x )

Passo 2

Substituindo os valores, teremos:

f^' (g (2)) . g^' (2) = f^' (3) . 5

Como f^' (3) = - 1 , logo:

(f @ g)^' (2) = - 5

Resposta

(f @ g)^' (2) = - 5

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Calcule a derivada indicada.(d)/(d y) (tan sqrt(y) sec sqrt(y))
Calcule a derivada indicada.D_z ((1)/(sqrt(1 + cos^2 2 z)))
Calcule a derivada indicada.(d)/(d x) ((sqrt(x^2 - 1))/(x))
Calcule a derivada indicada.(d)/(d z) (s e n root(3)(z) cos root(3)(z))
Ache a derivada da função dada.g (y) = (y^2 + 3)^(1 // 3) (y^3 - 1)^(1 // 2)