Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.6 - Ex. 55

Nos Exercícios 51-70, determine (d y)/(d t) .

55. y = ( t . t g t )^(10)

Passo 1

Então pessoal, para conseguirmos resolver esse exercício devemos nos lembrar da regra da cadeia e da regra do produto, beleza? Utilizaremos a regra da cadeia para derivar a função como um todo, no entanto, ainda sim precisaremos derivar a função mais interna, que é aquele produto, sacou? A regra do produto é dada por:

g = u . v

g^' = u^' . v + u . v '

Onde u e v são funções de x , ok? Sendo assim, bora lá!

Passo 2

Utilizando a regra da cadeia para derivar a função mais externa, teremos:

(d y)/(d t) = 10 . (t . t g t)^(10 - 1) . ( t . t g t ) '

:. (d y)/(d t) = 10 . (t . t g t)^9 . ( t . t g t ) '

Agora, como já comentado, só precisamos descobrir a derivada daquele produto utilizando a regra do produto que citamos.

Passo 3

Vamos fazer o seguinte:

u = t => u^' = 1

v = t g t => v^' = s e c ² t

Jogando na regra do produto, teremos:

g ' = u^' . v + u . v '

g^' = 1 . t g t + t . s e c ² t

:. g^' = t g t + t . s e c ² t

Passo 4

Agora que já encontramos tudo, basta substituirmos em (d y)/(d t) , se liga:

(d y)/(d t) = 10 . (t . t g t)^9 . ( t . t g t ) '

:. (d y)/(d t) = 10 . (t . t g t)^9 . ( t g t + t . s e c^2 t )

Resposta

(d y)/(d t) = 10 . (t . t g t)^9 . ( t g t + t . s e c^2 t )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 51-70, determine d y d t . 65. y = 1 + c o s ⁡ ( t 2 )
Nos Exercícios 51-70, determine (d y)/(d t) . 59. y = ( (t^2)/(t^3 - 4 t) )^³
Nos Exercícios 23-50, determine as derivadas das funções.50. y =θ 3 . e - 2 θ . cos ⁡ 5 θ
85. Suponha que f ' 3 = - 1 , g ' 2 = 5 , g 2 = 3 e y = f g x . Qual o valor de y ' quando x = 2 ?