Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 4.5 - Ex. 49
Use o roteiro desta seção para esboçar a curva.
Passo 1
Bom galera, nesse exercício iremos esboçar a curva com base no seguinte roteiro
Domínio
Intersecções com os eixos
Simetria
Assíntotas
Intervalos de crescimento e decrescimento
Valores de máximo e mínimo locais
Concavidade e ponto de inflexão
Esboço da curva
Passo 2
Domínio
Nossa função está definida em todos os valores de e não possui indeterminação. Portanto, nosso domínio é o conjunto dos reais.
Intersecções com os eixos
No eixo , a intersecção ocorre quando . Nossa função intercepta o eixo em .
Simetria
Nossa função é simétrica em relação a origem.
Assíntotas
O gráfico não possui assíntotas verticais. Isso ocorre pois em nenhum ponto de temos o valor de indo para . Em compensação, quando calculamos o limite
E o limite
Vemos que quando vai para temos um valor definido. Assim, temos uma assíntota horizontal em .
Passo 3
Intervalos de crescimento e decrescimento
Derivando a função, temos
para , assim
está crescendo em
está decrescendo em e .
Valores de máximo e mínimo locais
A função possui como ponto crítico, portanto,
Que é um ponto de máximo local e
Que é um ponto de mínimo local.
Concavidade e ponto de inflexão
Tirando a segunda derivada da função, temos
para . Assim, temos
Concavidade para cima entre
Concavidade para baixo entre e .
Isso ocorre pois todos os outros fatores são positivos.
Os pontos de inflexão são e .
Esboço da curva
Podemos então esboçar graficamente a curva
Resposta
