Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.6 - Ex. 82
Nos Exercícios 79-84, determine o valor de no valor fornecido de x.
82.
Passo 1
Então pessoal, para derivarmos uma função composta, isto é, uma função que tem como domínio a imagem de outra função, precisaremos aplicar a regra da cadeia, que nos diz o seguinte:
Utilizaremos, conforme discutido na seção 6 do George, a notação de Leibniz, que facilita bastante o entendimento da derivada, beleza? Nessa questão, temos que:
Passo 2
Achando as derivadas, teremos:
Passo 3
Agora que descobrimos as derivadas, substituindo na regra da cadeia, teremos:
Substituindo o ponto que nos foi dado, que é , teremos:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine a tangente de y = x 2 - x + 7 em x = 2
Temperatura e o período de um pêndulo. Para oscilações de pequena amplitude (balanços curtos), é seguro modelar a relação entre o período T e o comprimento L de um pêndulo simples com a equação T = 2
Aceleração de uma partícula. Uma partícula se desloca ao longo do eixo x com velocidade d x / d t = f ( x ) . Mostre que sua aceleração é f x f ' ( x ) .
Meteorito em queda. Quando um meteorito pesado está a s quilômetros do centro da Terra sua velocidade de entrada na atmosfera é inversamente proporcional a s . Mostre que a aceleração do meteorito é i
Derivada de s e n( 2 x ) . Represente graficamente a função y = 2 cos 2 x para - 2 ≤ x ≤ 3.5 . Depois, na mesma tela, faça o gráfico de y = s e n 2 x + 2 h - s e n ( 2 x ) h Para h = 1.0 ; 0.5 e0.2