Derive a função A entrada fornecida para a fórmula MathML está vazia. Por favor, forneça uma fórmula MathML válida para que eu possa convertê-la conforme as diretrizes dadas. f(x) = raiz[5](ln(x))

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... a questão quer que derivemos a seguinte função:

f x = ln ⁡ x   5 ∴

f x = ln ⁡ x 1 / 5  

Para isso, teremos que aplicar a regra da cadeia!!

Essa regrinha diz que a gente pode derivar uma função y da seguinte forma:

d y d x = d y d u ⋅ d u d x

Ou seja, podemos dividir uma função em duas e aplicar essa regrinha de derivação!!

E aí?? Bora lá?? 😉

Passo 2

Assim, fazendo u = ln ⁡ x e aplicando a regra da cadeia, temos:

f ' x = d d u u 1 5 ⋅ d d x ln ⁡ x

Aplicando a regra da potência e sabendo que a derivada do logaritmo natural é dada por:

ln ⁡ v ' = 1 v

Temos:

f ' x = 1 5 u 1 5 - 1 ⋅ 1 x ∴

f ' x = 1 5 u - 4 5 ⋅ 1 x

Substituindo u , temos:

f ' x = 1 5 x ln ⁡ x - 4 5

f ' x = 1 5 x ln 4 5 ⁡ ( x )

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

f ' x = 1 5 x ln 4 5 ⁡ ( x )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados