Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.6 - Ex. 10
Derive a função.
Passo 1
Fala aí, tudo belezinha com você?
Bom, essa questão é bem direta. Ela pede pra gente calcular a derivada da função dada por:
Em questões desse tipo precisamos analisar qual é a forma da função que estamos querendo derivar, assim poderemos escolher a regra de derivação mais adequada.
E perceba que nossa função é formada por uma fração. Em casos desse tipo podemos pensar na função como a divisão de duas outras funções. Sendo elas:
Então sua derivada pode ser calculada usando a regra do quociente. Assim:
Perceba que para usar essa regra precisaremos das funções , e de suas dderivadas. Depois, basta aplicar nessa fórmula aí e teremos nossa resposta final.
Então esse é o plano. Vem comigo que te mostro tudinho no passo a passo.
Passo 2
Nossa função é:
E como estamos olhando pra ela como:
Teremos:
E derivando, ficamos com:
E
Lembrando que a deriva de constante é igual a zero, e a derivada de é , teremos:
Passo 3
Agora já temos tudo que precisávamos, basta substituir diretamente na fórmula da regra do produto.
Isso implica que:
Simplificando, ficamos com:
E eliminando os termos e , teremos:
Prontinho. Essa é nossa derivada.