Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.2 - Ex. 56
Use o método do Exercício 55 para computar Q, onde:
Passo 1
Fala aí, tudo certinho com você?
Bom, essa questão da pra gente a função
E pede pra gente encontrar . Ou seja, queremos encontrar a derivada dessa função no ponto .
Além disso, a própria questão da uma super dica pra gente. Ela diz o seguinte:
“em vez de encontrar primeiro, deixe ser o numerador e , o denominador de , e compute de de , e ”
Ou seja, ela está dizendo pra gente olhar para nossa função como sendo uma divisão entre duas outras funções.
Sendo assim, poderemos usar a regra do quociente.
Então é exatamente isso que faremos.
Vem que te mostro tudo no passo a passo.
Passo 2
Precisamos derivar esta função. Antes de tudo devemos notar que há uma divisão entre os termos. Então o que usamos?
A Regra do Quociente, certo? Vamos lembrar:
Se chamarmos:
As derivadas podem ser feitas usando a regra do expoente em cada termo. Lembrando que
E para usaremos a regra do produto. Fazendo:
Assim:
Agora que já temos tudo, basta substituir, na regra do quociente.
Passo 3
Lembrando que
Substituindo:
E prontinho!