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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 20

Encontre (d x)/(d t) .

x = (t^2 + 1)/(3 t)

Passo 1

Para encontrar (d x)/(d t) vamos usar os Teoremas 2.3 . 3 , Regra da Potência Estendida, 2.3 . 4 , Regra do Múltiplo Constante e 2.3 . 5 , Regra da Soma e da Diferença:

(d)/(d x) (x^r) = r x^(r - 1)

(d)/(d x) (c f (x)) = c (d)/(d x) (f (x))

(d)/(d x) (f (x) +- g (x)) = (d)/(d x) (f (x)) +- (d)/(d x) (g (x))

Passo 2

Vamos aplicar:

(d x)/(d t) = (d)/(d t) ((t^2 + 1)/(3 t)) = (d)/(d t) ((t^2)/(3 t) + (1)/(3 t)) = (d)/(d t) ((t)/(3) + (t^(- 1))/(3)) = (d)/(d t) ((t)/(3)) + (d)/(d t) ((t^(- 1))/(3)) =

= (1)/(3) * (d)/(d t) (t) + (1)/(3) * (d)/(d t) (t^(- 1)) = (1)/(3) * t^(1 - 1) + (1)/(3) * (- 1) * t^(- 1 - 1) = (1)/(3) * t^0 - (1)/(3) * t^(- 2) =

= (1)/(3) * 1 - (1)/(3 t^2) = (1)/(3) - (1)/(3 t^2)

Resposta

(d x)/(d t) = (1)/(3) - (1)/(3 t^2)

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