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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 17

Encontre y^' (1) .

y = 5 x^2 - 3 x + 1

Passo 1

Para encontrar y^' (1) primeiro achar y^' (x) usando os Teoremas 2.3 . 1 , Regra da Constante, 2.3 . 2 , Regra da Potência, 2.3 . 4 , Regra do Múltiplo Constante e 2.3 . 5 , Regra da Soma e da Diferença:

(d)/(d x) (c) = 0

(d)/(d x) (x^n) = n x^(n - 1)

(d)/(d x) (c f (x)) = c (d)/(d x) (f (x))

(d)/(d x) (f (x) +- g (x)) = (d)/(d x) (f (x)) +- (d)/(d x) (g (x))

Passo 2

Vamos aplicar:

y^' (x) = (d)/(d x) (5 x^2 - 3 x + 1) = (d)/(d x) (5 x^2) + (d)/(d x) (- 3 x) + (d)/(d x) (1) =

= 5 (d)/(d x) (x^2) + (- 3) (d)/(d x) (x) + 0 = 5 * 2 * x^(2 - 1) - 3 * 1 * x^(1 - 1) = 10 x - 3 * 1 = 10 x - 3

Passo 3

Agora vamos aplicar o valor 1 :

f^' (1) = 10 * 1 - 3 = 10 - 3 = 7

Resposta

f^' (1) = 7

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33-36. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.33. Se f e g forem deriváveis em x = 2 , então: d d x f x - 8 g x x = 2 = f ' 2 - 8 g ' 2