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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 23

Encontre (d y)/(d x) |_x = 1 .

y = (1 - x) (1 + x) (1 + x^2) (1 + x^4)

Passo 1

Para encontrar (d y)/(d x) |_x = 1 primeiro achar (d y)/(d x) usando os Teoremas 2.3 . 1 , Regra da Constante, 2.3 . 2 , Regra da Potência, 2.3 . 4 , Regra do Múltiplo Constante e 2.3 . 5 , Regra da Soma e da Diferença:

(d)/(d x) (c) = 0

(d)/(d x) (x^n) = n x^(n - 1)

(d)/(d x) (c f (x)) = c (d)/(d x) (f (x))

(d)/(d x) (f (x) +- g (x)) = (d)/(d x) (f (x)) +- (d)/(d x) (g (x))

Passo 2

Vamos aplicar:

(d y)/(d x) = (d)/(d x) ((1 - x) (1 + x) (1 + x^2) (1 + x^4)) = (d)/(d x) ((1 + x - x - x^2) (1 + x^2) (1 + x^4)) =

= (d)/(d x) ((1 - x^2) (1 + x^2) (1 + x^4)) = (d)/(d x) ((1 + x^2 - x^2 - x^4) (1 + x^4)) =

= (d)/(d x) ((1 - x^4) (1 + x^4)) = (d)/(d x) ((1 + x^4 - x^4 - x^8)) = (d)/(d x) (1 - x^8) =

= (d)/(d x) (1) + (d)/(d x) (- x^8) = 0 + (- 1) (d)/(d x) (x^8) = (- 1) * 8 * x^(8 - 1) = - 8 x^7

Passo 3

Agora vamos aplicar o valor 1 :

(d y)/(d x) |_x = 1 = - 8 * 1^7 = - 8 * 1 = - 8

Resposta

(d y)/(d x) |_x = 1 = - 8

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