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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.9 - Ex. 6

Nos Exercícios de 1 a 8, x e y são funções de uma terceira variável t.

6 )   S e     x ² + y ² = 25     e d x d t = 5 ,   a c h e d y d t     q u a n d o   y = 4 .

Passo 1

Para começar, vamos derivar a função:

x ² + y ² = 25

Como x e y estão em função de t, nós usamos a Regra da Cadeia:

2 x . d x d t + 2 y . d y d t = 0

Substituindo d x d t   :

2 x . 5 + 2 y . d y d t = 0

d y d t = 10 x 2 y = 5 x y

Quando y = 4 :

x ² + 4 ² = 25

x ² = 9

x = ± 3

d y d t = ± 5.3 4

Então:

d y d t = ± 15 4

Resposta

d y d t = ± 15 4

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