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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.9 - Ex. 8

Nos Exercícios de 1 a 8, x e y são funções de uma terceira variável t.

8 )   S e     y t g   x + 1 = 4     e d y d t = - 4 ,   a c h e d x d t     q u a n d o   x = π .

Passo 1

Para começar, vamos derivar a função:

y t g   x + 1 = 4

y = 4 . t g   x + 1 - 1

Como x e y estão em função de t, nós usamos a Regra da Cadeia:

d y d t = - 4 . t g   x + 1 - 2 . s e c 2 x . d x d t

Substituindo d y d t   :

- 4 = - 4 t g   x + 1 2 . s e c 2 x . d x d t

t g   x + 1 2 = s e c 2 x . d x d t

Quando x = π :

t g   π + 1 2 = s e c 2 π . d x d t

0 + 1 2 = 1 . d x d t

Então:

d x d t = 1

Resposta

d x d t = 1

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