Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.6 - Ex. 11
Derive a função.
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente derivar a função:
Observe que nós temos um produto entre funções. E podemos pensar nelas como:
E
E a função se torna:
Além disso, a função é composta. Isso significa que vamos ter usar a regra do produto junto com a regra da cadeia na derivação, que são dadas respectivamente por:
Lembrando que a derivada de é igual a e que a derivada do seno de alguma coisa é o cosseno dessa mesma coisa. Então, vamos lá!!
Passo 2
Para aplicar a regra do produto precisaremos das funções , e de suas derivadas.
Vamos fazer uma de cada vez.
Aqui temos uma função composta que pode ser vista com:
E sua derivada é dada por:
Ou seja, a derivada da função de fora vezes a derivada da função de dentro. Assim,
Que pode ser escrita como:
Maravilha.
Passo 3
Agora também precisamos da f derivada da função .
E a derivada do seno é o cosseno. Assim:
Já temos tudo que precisamos.
Passo 4
Agora basta substituir na fórmula da regra do produto. Sendo:
Então
Resolvendo esses produtos, obtemos:
Prontinho!
Valeu, galera! Até a próxima! 😉