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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.2 - Ex. 21

Derive a função:

f ( t ) = (2 t)/(2 + sqrt(t))

Passo 1

Fala aí, pessoal! 😊

Bom, galera, precisamos derivar a função

f ( t ) = (2 t)/(2 + sqrt(t))

Mas neste caso a função é composta por uma divisão, então o que fazemos?

Usamos a Regra do Quociente!

Então:

f ' ( t ) = (( 2 + t^((1)/(2)) ) . (d)/(d x) (2 t) - 2 t . (d)/(d x) (2 + t^((1)/(2))))/(( 2 + t^((1)/(2)) ) ²)

Bora começar! 😉

Passo 2

Agora vamos lembrar a Derivada da Soma:

f ' ( t ) = ((2 + t^((1)/(2))) . (d)/(d t) (2 t) - 2 t . [(d)/(d t) 2 + (d)/(d t) t^((1)/(2))])/(( 2 + t^((1)/(2)) ) ²)

E qual é a derivada de uma constante?

f ' ( t ) = ((2 + t^((1)/(2))) . (d)/(d t) (2 t) - 2 t . [0 + (d)/(d t) t^((1)/(2))])/(( 2 + t^((1)/(2)) ) ²)

A constante pode sair de dentro da derivada. Se lembram?

f ' ( t ) = ((2 + t^((1)/(2))) . 2 (d)/(d t) (t) - 2 t . [(d)/(d t) t^((1)/(2))])/(( 2 + t^((1)/(2)) ) ²)

Agora vamos lembrar da Regra da Potência:

f ' ( t ) = ((2 + t^((1)/(2))) . 2.1 - 2 t . [(1)/(2) t^(- (1)/(2))])/(( 2 + t^((1)/(2)) ) ²)

Abrindo a equação:

f ' ( t ) = (4 + 2 t^((1)/(2)) - t^((1)/(2)))/(( 2 + t^((1)/(2)) ) ²)

f ' ( t ) = (4 + t^((1)/(2)))/(( 2 + t^((1)/(2)) ) ²)

Sendo assim:

f ' ( t ) = (4 + sqrt(t))/(( 2 + sqrt(t) ) ²)

E aí! legal, né? Responde Aí! 😉

Resposta

f ' ( t ) = (4 + sqrt(t))/(( 2 + sqrt(t) ) ²)

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