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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.4 - Ex. 7

Encontre f ' ( x ) :

f (x) = ( x^3 + 7 x^2 - 8 ) (2 x^(- 3) + x^(- 4))

Passo 1

Para encontrar a derivada dessa função, vamos usar a regra do produto:

f (x) = ( x^3 + 7 x^2 - 8 ) (2 x^(- 3) + x^(- 4))

Pela regra do produto:

f^' (x) = (x^3 + 7 x^2 - 8)^' (2 x^(- 3) + x^(- 4)) + (x^3 + 7 x^2 - 8) (2 x^(- 3) + x^(- 4))^'

f^' (x) = (3 x^2 + 14 x) (2 x^(- 3) + x^(- 4)) + (x^3 + 7 x^2 - 8) (- 6 x^(- 4) - 4 x^(- 5)) =

= 6 x^(- 1) + 3 x^(- 2) + 28 x^(- 2) + 14 x^(- 3) - 6 x^(- 1) - 42 x^(- 2) + 48 x^(- 4) - 4 x^(- 2) - 28 x^(- 3) + 32 x^(- 5)

:.

f^' (x) = - 15 x^(- 2) - 14 x^(- 3) + 48 x^(- 4) + 32 x^(- 5)

Resposta

f^' (x) = - 15 x^(- 2) - 14 x^(- 3) + 48 x^(- 4) + 32 x^(- 5)

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