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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.4 - Ex. 8

Encontre f ' ( x ) :

f (x) = ((1)/(x) + (1)/(x^2)) (3 x^3 + 27)

Passo 1

Para encontrar a derivada dessa função, vamos usar a regra do produto:

f (x) = ((1)/(x) + (1)/(x^2)) (3 x^3 + 27)

Pela regra do produto:

f^' (x) = ((1)/(x) + (1)/(x^2))^' (3 x^3 + 27) + ((1)/(x) + (1)/(x^2)) (3 x^3 + 27)^'

f^' (x) = (- (1)/(x^2) - (2)/(x^3)) (3 x^3 + 27) + ((1)/(x) + (1)/(x^2)) (9 x^2)

f^' (x) = - (3 x^3)/(x^2) - (27)/(x^2) - (6 x^3)/(x^3) - (54)/(x^3) + (9 x^2)/(x) + (9 x^2)/(x^2)

f^' (x) = - 3 x - (27)/(x^2) - 6 - (54)/(x^3) + 9 x + 9

:.

f^' (x) = 6 x - (27)/(x^2) - (54)/(x^3) + 3

Resposta

f^' (x) = 6 x - (27)/(x^2) - (54)/(x^3) + 3

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