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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.3 - Ex. 21

Derive a função dada, aplicando os teoremas desta seção.

21. f ( x ) = ( 2 x 4 - 1 ) 5 x 3 + 6 x  

Passo 1

Você tem duas funções multiplicando, a primeira que é ( 2 x 4 - 1 ) e a segunda que é 5 x 3 + 6 x .

Agora, se liga, se tem uma multiplicação de funções, você irá usar a regra do produto pra derivar:

f ´ x = g ´ x . h x + g x . h ´ ( x )

´´Deriva a primeira função, conserva a segunda mais conserva a primeira e deriva a segunda.’’

Então, aplicando a regra do produto:

f ´ x = 2 x 4 - 1 ´ 5 x 3 + 6 x + 2 x 4 - 1 5 x 3 + 6 x ´

f ´ x = 2 ∙ 4 x 4 - 1 5 x 3 + 6 x + 2 x 4 - 1 ( 5 ∙ 3 x 3 - 1 + 6 ∙ 1 x 1 - 1   )

f ´ x = 8 x 3 5 x 3 + 6 x + 2 x 4 - 1 ( 15 x 2 + 6 )

Só falta fazer essas multiplicações,

f ´ x = 8 ∙ 5 x 3 + 3 + 8 ∙ 6 x 1 + 3 + 2 ∙ 15 x 2 + 4 + 6 ∙ 2 x 4 - 1 ∙ 15 x 2 - 1 ∙ 6

f ´ x = 40 x 6 + 48 x 4 + 30 x 6 + 12 x 4 - 15 x 2 - 6

Somando aqueles com a potencia de mesmo grau,

f ´ x = 70 x 6 + 60 x 4 - 15 x 2 - 6

Resposta

f ´ x = 70 x 6 + 60 x 4 - 15 x 2 - 6

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