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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.3 - Ex. 24

Derive a função dada, aplicando os teoremas desta seção.

24. F ( t ) = ( t 3 - 2 t + 1 ) ( 2 t 2 + 3 t )

Passo 1

Agora, se liga, se tem uma multiplicação de funções, você irá usar a regra do produto pra derivar:

F ´ t = g ´ t . h t + g t . h ´ ( t )

´´Deriva a primeira função, conserva a segunda mais conserva a primeira e deriva a segunda.’’

No nosso caso, g(t)=   ( t 3 - 2 t + 1 ) e h t = 2 t 2 + 3 t .

Então, aplicando a regra do produto:

F ´ t = t 3 - 2 t + 1 ´ 2 t 2 + 3 t + t 3 - 2 t + 1 ⋅ 2 t 2 + 3 t ´

F ´ t = ( 3 t 2 - 2 ) 2 t 2 + 3 t + t 3 - 2 t + 1 ( 2 ⋅ 2 t 1 + 3 )

F ´ t = ( 3 t 2 - 2 ) 2 t 2 + 3 t + t 3 - 2 t + 1 ( 4 t + 3 )

Agora é só fazer a multiplicação e correr para o 10:

F ´ t = 6 t 4 + 9 t 3 - 4 t 2 - 6 t + 4 t 4 + 3 t 3 - 8 t 2 - 6 t + 4 t + 3

F ´ t = 10 t 4 + 12 t 3 - 12 t 2 - 8 t + 3

Resposta

F ´ t = 10 t 4 + 12 t 3 - 12 t 2 - 8 t + 3

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