Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.17 - Ex. 2g
Calcule a derivada.
Passo 1
Aqui de cara dá pra ver que vamos usar a regra do produto:
No nosso caso,
Então, substituindo na expressão da regra:
Passo 2
Essas derivadas a gente vai calcular aqui separado. A de é mais tranquila, que dá , mas a do tem o maior carão feio! Para derivar o logaritmo natural, vamos usar a regra da cadeia:
Então, pra nossa função:
Agora precisamos derivar essa parada aí. Pra isso, vamos ter que usar a regra do quociente!
Então, na questão:
Agora é só polinômio, que é bem moleza:
Desenvolvendo,
Então essa derivada do :
Ajeitando e simplificando,
Passo 3
Agora é só substituir na expressão original!
Portanto,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
40) Dada f x = x 3 . Use uma calculadora para tabular valores de f 2 + ∆ x - f ( 2 ) ∆ x quando ∆ xé1 ,0,5 ,0,1 ,0,01 ,0,001 , e∆ xé - 1 ,- 0,5 ,- 0,1 ,- 0,01 ,- 0,001 é é . A que f 2 + ∆ x - f ( 2 )
41) Dada f x = x - 3 Use uma calculadora para tabular valores de f 7 + ∆ x - f ( 7 ) ∆ x quando ∆ xé1 ,0,5 ,0,1 ,0,01 ,0,001 , e∆ xé - 1 ,- 0,5 ,- 0,1 ,- 0,01 ,- 0,001 é é . A que f 7 + ∆ x - f ( 7 )
42) Dada f x = 10 x 2 Use uma calculadora para tabular valores de f 5 + ∆ x - f ( 5 ) ∆ x quando ∆ xé1 ,0,5 ,0,1 ,0,01 ,0,001 , e∆ xé - 1 ,- 0,5 ,- 0,1 ,- 0,01 ,- 0,001 é é . A que f 5 + ∆ x - f ( 5 )
A área da região limitada pela curva y = e - x , pelos eixos coordenados e pela reta x =b (b0) é uma função de b. Se f for essa função , ache f(b). Ache também lim b → ∞ f ( b )
O volume de um solido de revolução da região limitada pela curva y = e - x , pelos eixos coordenados e pela reta x =b (b0) é uma função de b. Se g for essa função , ache g(b). Ache também lim b → ∞