Nos Exercícios de 43 a 46, ache f ' ( a ) aplicando a fórmula (4).

45) f x = 2 x 3 ; a = 4

Passo 1

A fórmula (4) solicitada na questão é:

f ' ( x ) = lim ∆ x → 0 ⁡ f x 1 + ∆ x - f ( x 1 ) ∆ x

Assumindo que f ( x ) = 2 x 3 , temos:

f x 1 + ∆ x = 2 x 1 + ∆ x 3 e

f x 1 = 2 x 1 3

Logo, aplicando na definição:

f ' ( x ) = lim ∆ x → 0 ⁡ 2 x 1 + ∆ x 3   - [ 2 x 1 3 ] ∆ x

Tirando o MMC e simplificando, temos:

f ' x = - 6 x 4

Na variável a:

f ' a = - 6 a 4

Substituindo a = 4

f ' 4 = - - 6 4 4 = - 6 256 = - 3 128

Resposta

f ' 4 = - 3 128

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