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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.6 - Ex. 17

Derive a função.

T ( z ) = 2 z log 2 ⁡ z

Passo 1

Fala aí pessoal, partiu resolver mais um problema de cálculo. Este problema nos pede para acharmos a derivada da função dada.

T ( z ) = 2 z log 2 ⁡ z

Como temos o produto de duas funções, vamos usar a regra do produto que diz que:

f g ' x = f ' x g x + f x g ' x

Dessa forma, vamos precisar calcular a derivada de 2 z e a derivada de log 2 ⁡ z .

Vamos usar as seguintes regras:

d d x A x = A x ln ⁡ A

E

d d x log A ⁡ x = 1 x l n A

Passo 2

Vamos começar, usando a regra do produto:

T ' z = 2 z '   log 2 ⁡ z + ( 2 z ) ( log 2 ⁡ z ) '

Sabendo que:

d d z 2 z = 2 z ln ⁡ 2

Substituindo:

T ' z = 2 z ln ⁡ 2   log 2 ⁡ z + ( 2 z ) (   log 2 ⁡ z ) '

Temos:

  log 2 ⁡ z ' = 1 z ln ⁡ 2

Portanto:

T ' z = 2 z l n 2 log 2 ⁡ z + 2 z z l n 2

Colocando 2 z em evidência, têm-se: T ' z = 2 z l n 2 l l o g 2 z + 1 z l n 2

Resposta

T ' z = 2 z l n 2 l l o g 2 z + 1 z l n 2

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