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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.6 - Ex. 31

Encontre (d y)/(d x) :

y = cos (cos x)

Passo 1

Muito bem, para derivar nós precisamos observar que existe uma função dentro da outra. E o que fazemos quando isso acontece?

Usamos a Regra da Cadeia! Para começar vamos chamar:

u = cos x

Então:

y = f ( u ) = cos u

Muito bem, já achamos u e f ( u ) . Agora precisamos achar (d y)/(d x) , mas como?

Bem fácil:

(d y)/(d x) = (d f ( u ))/(d u) . (d u)/(d x)

Já sabemos como achar a derivada, então vamos achar cada derivada separadamente.

Passo 2

Vamos começar por (d u)/(d x) . Então vamos derivar u com relação à x:

(d u)/(d x) = - sen x

Agora vamos derivar f ( u ) em função de u para achar (d f ( u ))/(d u) :

(d f ( u ))/(d u) = - sen u

Agora vamos colocar na derivada (d y)/(d x) :

(d y)/(d x) = (- sen u) xx ( - sen x )

Substituindo u :

(d y)/(d x) = sen (cos x) . sen x

Bem Tranquilinha, não foi?

Resposta

(d y)/(d x) = sen (cos x) . sen x

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