Derive:

1) f(x) = 3x² - 2cos(x)

Passo 1

Fala aí, tudo certinho com você?

Bora fazer essa questão!

O enunciado nos dá a função

f x = 3 x 2 - 2 cos ⁡ x

E pede pra a gente encontra sua derivada.

Para isso analisar qual o tipo de função temos ali para saber quais as melhores regras de derivação devemos usar.

Perceba que essa função é composta por dois termos. Sendo assim, podemos usar a regra de derivação da soma ou diferença de termos, aplicando a derivada em cada um deles.

Podemos dizer que:

f ' x = d d x 3 x 2 - d d x 2 cos ⁡ x

Agora vamos nos preocupar com cada um deles.

Passo 2

Observe que em cada termos temos constantes multiplicando as funções. Quando isso acontece, podemos colocar a constante na frente da derivada multiplicando e só teremos que nos preocupar com a derivada da função propriamente dita.

Assim:

f ' x = 3 d d x x 2 - 2 d d x cos ⁡ x

Aqui temos uma função polinomial somada com uma função trigonométrica!

Agora vamos ver como derivar cada uma delas.

Passo 3

Começando com a primeira derivada

3 d d x x 2

Temos que encontrar

d d x x 2

Para isso usamos a regra do expoente, onde:

d d x x n = n x n - 1

Assim,

d d x x 2 = 2 x

E

3 d d x x 2 = 3 ⋅ 2 x

Ou seja:

3 d d x x 2 = 6 x

Maravilha.

Passo 4

Para a segunda parcela a derivada é tabelada:

- 2 d d x cos ⁡ x

Assim,

- 2 d d x cos ⁡ x = - 2 - s e n   x

- 2 d d x cos ⁡ x = 2   s e n   x

Passo 5

Juntando tudo, ficamos com:

f ' x = 3 d d x x 2 - 2 d d x cos ⁡ x

f ' x = 6 x + 2 s e n   x

Prontinho!

Resposta

f ' x = 6 x + 2 s e n   x

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