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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.5 - Ex. 24

Nos Exercícios 23-26, determine d r // d theta .

24. r = theta sen theta + cos theta

Passo 1

(d r)/(d theta) = (d)/(d theta) (theta sen theta + cos theta)

Usando a regra da soma:

(d r)/(d theta) = (d)/(d theta) (theta sen theta) + (d)/(d theta) ( cos theta )

Sabemos que a derivada de (cos theta) é igual a (- sen theta) , então:

(d r)/(d theta) = (d)/(d theta) (theta sen theta) + (- sen theta)

(d r)/(d theta) = (d)/(d theta) (theta sen theta) - sen theta

Agora a regra do produto:

(d)/(d x) (u * v) = v (d u)/(d x) + u (d v)/(d x)

Onde u = theta e v = se n theta :

(d r)/(d theta) = ( sen theta ) (d)/(d theta) (theta) + (theta) (d)/(d theta) (sen theta) - sen theta

A derivada de (sen theta) é igual a (cos theta) :

(d r)/(d theta) = ( sen theta ) (1) + (theta) (cos theta) - sen theta

(d r)/(d theta) = theta cos theta

Resposta

(d r)/(d theta) = theta cos theta

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