1 – 16 Derive.

3. f(x) = e^x * cos(x)

Passo 1

Olá, meu querido e esforçado estudante. Vamos resolver essa atividade juntos.

Aqui a gente precisa derivar a função:

f x = e x cos ⁡ x

Como a gente tem um produto de funções, a gente precisa aplicar a regra do produto.

Dada o produto de função f x ∙ g ( x ) , a regra do produto é:

f ∙ g ' = f ' ∙ g + f ∙ g '

As derivadas trigonométricas são tabeladas, e a que a gente vai utilizar é a:

cos ⁡ x ' = - sin ⁡ x

Passo 2

O primeiro passo para derivar essa função é aplicar a regra do produto:

f ' x = d d x e x cos ⁡ x

Temos então:

f ∙ g ' = f ' ∙ g + f ∙ g '

f ' x = d d x e x ⋅ cos ⁡ x + d d x cos ⁡ x ⋅ e x

Aplicando a derivada do cos ⁡ x :

f ' x = e x ⋅ cos ⁡ x + - sen ⁡ x ⋅ e x

Podemos colocar o e x em evidência:

f ' x = cos ⁡ x - sen ⁡ x ⋅ e x

E é só isso.

Resposta

f ' x = cos ⁡ x - sen ⁡ x ⋅ e x

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