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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.16 - Ex. 67

Calcular a derivada. A seguir, usando um software algébrico, comparar os resultados.

f t = l n ⁡ cos 2 ⁡ t

Passo 1

Aqui a gente tem uma função composta por ln ⁡ t ,   t 2   e cos ⁡ t é só a gente ir derivando de fora pra dentro:

f ' t = 1 cos 2 ⁡ t cos 2 ⁡ t '

f ' t = 1 cos 2 ⁡ t 2 cos ⁡ t - s e n   t

f ' t =   - 2 cos ⁡ t   s e n   t cos 2 ⁡ t

f ' t = - 2   s e n   t cos ⁡ t  

f ' t =   - 2   t g   t

Prontinho! A derivada é essa😉

Passo 2

Vamos dar um checkup no site do WorframAlpha:

Certinho galera😉

Resposta

f ' t =   - 2   t g   t

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Derive:4) y = 2 . s e cx - co ssec ⁡ x
Encontre constantes A e B de forma que a função y = As e nx + B . cos ⁡ x satisfaça a equação diferencial y ' ' + y ' - 2 y = s e nx .
Derive:1) f x = 3 x ² - 2 cos ⁡ x ²
Encontre a derivada dada, encontrando as primeiras derivadas e observando o padrão que ocorre.50) d 35 d x 35 ( x . s e nx )
Derive:2) f x = x . s en ⁡ x