Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.10 - Ex. 41
Derretimento de uma camada de gelo Uma bola de ferro esférica com 8 pol de diâmetro está coberta por uma camada de gelo de espessura uniforme. Se o gelo derrete a uma taxa de 10 pol3/min, a que taxa a espessura do gelo diminuirá quando tiver 2 pol? A que taxa a área da superfície externa do gelo diminuirá
Passo 1
A grande sacada dessa questão vem de chamar a espessura de gelo mais o raio dado da esfera de um raio qualquer r uma vez que a espessura é constante em torno de toda a esfera, o que deixa o volume da espessura de gelo da seguinte forma:
E a área da superfície fica da seguinte forma:
Passo 2
Derivando a equação do volume temos:
Para r = espessura de gelo + raio da esfera de ferro
Como se quer a taxa de derretimento para espessura de gelo=2 in, logo r =6 in
Logo temos:
O sinal negativo significa que ela diminuiu
Passo 3
Agora calculando a variação da superfície externa da película de gelo temos:
Como calculamos e r da questão passada, só precisamos substituir.