Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 3.2 - Ex. 1b
Descreva o domínio das seguintes funções:
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Passo 1
E aí, pessoal!! Bora pra mais um exercício com o Responde Aí? Vem com a gente :D
Pra começarmos esse exercício, precisamos lembrar do conceito de domínio.
Basicamente, para uma função , o seu domínio é o conjunto de todos os valores de e , ou melhor, é o conjunto de todos os pontos que dão um resultado válido para a função e nos quais ela está definida.
Portanto, a ideia que precisamos ter é a seguinte: observando a forma da função , vamos verificar os valores de e que poderiam tornar a função dada inválida, ou seja, que dariam um resultado inexistente a ela.
Passo 2
Então, para o nosso presente caso, possuímos uma raiz quadrada. Precisamos lembrar que o radicando (valor dentro da raiz) precisa ser positivo e maior ou igual a zero, pois não existe um resultado real para a raiz quadrada de um número negativo.
Dessa forma, transferindo essa informação para a linguagem matemática, temos:
Passo 3
Como essa inequação possui apenas duas variáveis, vamos deixar uma função da outra. Logo, isolando :
Portanto, podemos dizer que o domínio da função, ou seja, todos os valores de e que dão um resultado real a ela precisam atender a essa diferença.
Em termos matemáticos, o domínio é dado por: