Qual é a equação que resulta se aplicarmos integração por partes à integral

Com as escolhas:

E

Em qual sentido essa equação é válida? Em qual sentido é falsa?

Vamos analisar a integral para aplicar na integração por partes, do tipo:

Onde:

Aplicando na integral por partes, temos:

Cortando termos, ficamos com:

Se isolarmos a integral, irá implicar que , entretanto ambos os lados representam uma função arbitrária com constantes abitrárias.