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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.1 - Ex. 58

Use um computador para traçar o gráfico da função utilizando vários pontos de vista. Imprima a que, em sua opinião, oferece a melhor visão. Se seu programa também produz curvas de nível, trace o mapa de contorno da mesma função e compare.

f x , y = x y 3 - y x 3 (sela do cachorro)

Passo 1

Eae, belezinha?? Bom... o enunciado nos deu a seguinte função:

f x , y = x y 3 - y x 3

Queremos traçar o gráfico dessa função em vários pontos de vista e colocar o que possui melhor visão.

Para isso, basta aplicar o nosso gráfico em uma ferramenta matemática e aí vamos procurar a vista que nos dá mais informações na nossa figura.

Em seguida, devemos plotar as curvas de nível da nossa figura comparando com o gráfico da nossa função.

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Utilizando um software para traçar os gráficos (sabendo que o eixo z é dado em azul, o eixo y é dado em verde e o eixo x é dado em vermelho):

Essa função não tem muitos ângulos que dão para ter uma ideia de toda a função, mas por esses ângulos dá pra ter uma noção de como a função se comporta.

A última figura não nos dá tantas informações. Assim, ficamos com a primeira.

Passo 3

Agora vamos traçar as curvas de nível da nossa figura escolhida selecionando alguns valores de z e comparando ao mesmo tempo com o gráfico da nossa função.

Para z = 3 , temos:

Para z = 0 , temos:

Para z = - 3 , temos:

Resposta

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