Descreva com palavras a superfície cuja equação é dada.

ϕ = π / 3

Passo 1

Fala, minha gente! Tudo tranquilo?

A questão quer que a gente descreva em palavras a superfície caracterizada por:

ϕ = π / 3

Bem, só de olhar nossa variável ϕ já entendemos que essa superfície se encontra em um sistema de coordenadas esféricas, onde os pontos são do tipo ( ρ , θ , ϕ ) . Então, vamos entender como se dá a variação de cada variável e o que ela representa, assim a gente consegue visualizar nossa superfície.

Vamos lá!

Passo 2

Show de bola, galera! Pra resolver essa questão não tem mistério. Basta nos lembrarmos do conceito de coordenadas esféricas.....

A coordenada ϕ corresponde ao ângulo entre o segmento de reta que representa o raio da nossa esfera (por isso coordenadas esféricas, né) e o eixo z . Esqueceu? Dá uma olhada na figura abaixo.

Como

ϕ = c o n s t a n t e = π 3

e ρ e θ podem assumir qualquer valor, é só olhar pra figura de cima e imaginar que o segmento se extende indefinidamente e que ele pode girar à vontade no plano x y .

Isso vai gerar um cone na metade superior do plano x y igual ao ilustrado na figura abaixo.

Resposta

Cone na metade superior do plano x y .

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