Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.8 - Ex. 6
Descreva em palavras a superfície com a equação dada.
Passo 1
Faala, pessoal!
Nessa questão, a gente tem uma equação que define uma superfície e a gente precisa descobrir que superfície é essa!
A equação está em função de coordenadas esféricas ().
Nesse caso, só depende de , que é a distância de um ponto da superfície até a origem. Se for constante, a superfície é parte de uma esfera!
Como só depende de uma variável, a gente vai tratar essa equação como com equação do segundo grau normalmente, e achar quando que essa equação é verdadeira!
Passo 2
Vamos para a equação:
Podemos fatorar essa equação usando Bhaskara:
Então nossa equação pode ser reescrita como
E temos duas soluções são as nossas soluções.
Passo 3
Isso quer dizer que qualquer ponto que esteja a uma distância de ou da origem vai ter um desses valores de e vai fazer parte da superfície, independente dos valores das outras coordenadas ().
Ou seja, nossa superfície é na verdade duas superfícies juntas:
representa uma esfera de raio centrada na origem
representa uma esfera de raio centrada na origem
Descrevendo: temos duas esferas, uma com raio e outra com raio , centradas na origem.
Resposta
Temos duas esferas, uma com raio e outra com raio , centradas na origem.