Enunciado

Desenhar algumas curvas de nível e esboçar o gráfico dos seguintes parabolóides.

a) z = 2 x 2 + 2 y 2

Passo 1

Para vermos como fica o gráfico da função, utilizamos um software. Nesse caso, foi escolhido o Geogebra, que nos deu o seguinte gráfico:

Agora, para as curvas de níveis, usamos o winplot. Podemos ter as seguintes curvas,

2 x 2 + 2 y 2 = 2

x 2 + y 2 = 1

Ou, dividindo a função por dois,

x 2 + y 2 = 1 2

Graficamente, temos as curvas

Prontinho!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Identificar quais dos conjuntos seguintes são bolas abertas em R 2 ou R 3 , determinando, em caso positivo, o centro e o raio. x 2 + y 2 + 2 xx - 1 2 + y - 2 2
Identificar quais dos conjuntos seguintes são bolas abertas em R 2 ou R 3 , determinando, em caso positivo, o centro e o raio. x 2 + y 2z 2
Identificar as afirmações verdadeiras:b) A união de bolas abertas é um conjunto aberto.
Verificar quais dos conjuntos a seguir são conexos: A = x ,y ∈ R 2 2 x 2 + 5 y 2 ≤ 10 } B = x , y ∈ R 2 - 1 2 ≤ x ≤ 1 2 C = x , y , z ∈ R 3 3 x 2 + 9 y 2 + z 2 ≥ 18 D = x , y ∈ R 2 y1 x ,x ≠ 0
Dar a fronteira dos seguintes subconjuntos do R 2 . Representar graficamente. A = x , y ∈ R 2 x 2 + y 2 ≤ 4